Question

設雙曲線=1(0＜a＜b)的半焦距為c,直線l過(a,0)、(0,b)兩點,且原點到直線l的距離為c.求雙曲線的離心率.

Answer 1

思路分析:由兩點式得直線l的方程,再由雙曲線中a、b、c的關系及原點到直線l的距離建立等式,從而解出的值.

解:由l過兩點(a,0)、(0,b)得l的方程為bx+ay-ab=0.

由點到l的距離為c,得c.

兩邊平方,結合b²=c²-a²化為

3()⁴-16()²+16=0,即

3e⁴-16e²+16=0,解得e²=4或.

又0＜a＜b,∴a²＜b²,

即2a²＜b²+a²=c².

∴e²=＞2,故e²=4.∴e=2.