設函數
（其中
），區間
.
（1）求區間
的長度（注：區間
的長度定義為
）；
（2）把區間的長度記作數列
，令
，證明：
.
優翼小幫手同步口算系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設不等式組
所表示的平面區域為
，記內的格點（格點即橫坐標和縱坐標均為整數的點）個數為
（1）求
的值及
的表達式；
（2）設
為數列
的前
項的和，其中
，問是否存在正整數
，使
成立？若存在，求出正整數；若不存在，說明理由
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設數列{an}共有n（
）項，且
，對每個i (1≤i≤
，i
N)，均有
．
（1）當
時，寫出滿足條件的所有數列{an}（不必寫出過程）；
（2）當
時，求滿足條件的數列{an}的個數．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
設數列{an} 的前n項和為Sn，滿足2Sn=an+1﹣2n+1+1，n∈N*，且a1，a2+5，a3成等差數列．
（1）求a1，a2，a3的值；
（2）求證：數列{an+2n}是等比數列；
（3）證明：對一切正整數n，有
+
+…+
＜
．
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科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知等差數列
的公差大于零,且
是方程
的兩個根；各項均為正數的等比數列
的前
項和為
,且滿足
，
（1）求數列、的通項公式；
（2）若數列
滿足
，求數列的前n項和
.
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（2）見解析
，得
，解一元二次不等時即可.
=
，故
,又易知
單調遞增，故
，即可.
， 3分
，所以區間
； 6分
， 7分
10分
為正整數時，定義函數
表示
，
，…．記
．則
．（用
中，
，且前n項的算術平均數等于第n項的
倍（
）.
是否為有理數,證明你的結論;
.使
對
都成立? 若存在,找出
的一個值, 并加以證明; 若不存在,說明理由.
滿足：
且
.
，數列
的前項和為
，求證:
時，
且