已知等差數(shù)列
的公差大于零,且
是方程
的兩個(gè)根；各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
,且滿足
，
（1）求數(shù)列、的通項(xiàng)公式；
（2）若數(shù)列
滿足
，求數(shù)列的前n項(xiàng)和
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}中，a1＝2，an－an－1－2n＝0(n≥2，n∈N*)．
(1)寫(xiě)出a2，a3的值(只寫(xiě)結(jié)果)，并求出數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)bn＝
＋
＋
＋…＋
，若對(duì)任意的正整數(shù)n，當(dāng)m∈[－1,1]時(shí)，不等式t2－2mt＋
>bn恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)
（其中
），區(qū)間
.
（1）求區(qū)間
的長(zhǎng)度（注：區(qū)間
的長(zhǎng)度定義為
）；
（2）把區(qū)間的長(zhǎng)度記作數(shù)列
，令
，證明：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
數(shù)列
的前
項(xiàng)和為
，
，
，等差數(shù)列
滿足
，
．
（1）求數(shù)列，數(shù)列的通項(xiàng)公式；
（2）若對(duì)任意的
，不等式
恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
數(shù)列
的首項(xiàng)
,
求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
設(shè)的前
項(xiàng)和為
,若的最小值為
，求
的取值范圍？
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列{an}中，設(shè)
，
，且
，
．
（1）設(shè)
，證明數(shù)列{bn}是等比數(shù)列；
（2）設(shè)
，求集合
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn＝2n2＋2n，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn＝2－bn.
(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項(xiàng)公式；
(2)設(shè)cn＝
·bn，證明：當(dāng)且僅當(dāng)n≥3時(shí)，cn＋1<cn..
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)不等式組
所表示的平面區(qū)域?yàn)镈n，記Dn內(nèi) 的整點(diǎn)個(gè)數(shù)為an(n∈N*)(整點(diǎn)即橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點(diǎn))．
(1) 求證：數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是an＝3n(n∈N*)．
(2) 記數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Tn＝
．若對(duì)于一切的正整數(shù)n，總有Tn≤m，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．
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，
（2）
是數(shù)列
的前
項(xiàng)和,向量
,
,且滿足
,則