如圖菱形ABEF所在平面與直角梯形ABCD所在平面互相垂直，AB=2AD=2CD=4，
,點H、G分別是線段EF、BC的中點.
（1）求證：平面AHC
平面
;（2）（2）求此幾何體的體積.
（1）詳見解析；（2）
.
【解析】
試題分析：（1）要證面面垂直，首先證線面垂直.那么在本題中證哪條線垂直哪個面？結合條件可得
，
，所以
面AHC，從而平面AHC
平面BCE.（2）可將該幾何體切割為三部分：
，然后分別求出三部分的體積相加即得.
（1）在菱形ABEF中，因為
，所以
是等邊三角形，又因為H是線段EF的中點，所以
因為面ABEF
面ABCD，且面ABEF
面ABCD=AB，
所以AH
面ABCD，所以
在直角梯形中，AB=2AD=2CD=4，
，得到
，從而
，所以
，又AH
AC=A
所以
面AHC，又
面BCE，所以平面AHC
平面BCE .6分
（2）因為
，
所以
.12分
考點：(1)空間直線與平面的關系；（2）幾何體的體積.
科目：高中數學 來源： 題型：
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年四川省高三第六期3月階段性考試文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知一個三棱錐的主視圖與俯視圖如圖所示，則該三棱錐的側視圖面積為（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年四川省高三二診模擬文科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知
是橢圓的兩個焦點，過
且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點，若
是正三角形，則這個橢圓的離心率是（ ）
A．
B．
C．
D．
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年四川省高三三診模擬理科數學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知橢圓
的左右焦點為
，直線
過點
且垂直于橢圓的長軸，動直線
垂直于直線
于點P，線段
的垂直平分線與
的交點的軌跡為曲線
，若
是上不同的點，且
，則
的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.以上都不正確
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科目：高中數學 來源：2013-2014學年四川省高三三診模擬文科數學試卷（解析版） 題型：填空題
一個幾何體的主視圖和俯視圖如圖所示，主視圖是邊長為
的正三角形，俯視圖是邊長為
的正六邊形，則該幾何體左視圖的面積是
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的展開式中第5項的二項式系數是（ ） 
B.
C.
D.