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求與x軸相切，圓心在直線3x-y=0上，且被直線x-y=0截得的弦長為2的圓的方程．
由圓心在直線3x-y=0上，設圓心為C（a，3a），
∵圓C與x軸相切，∴點C到x軸的距離等于半徑，可得r=|3a|，
由此得到圓的方程為（x-a）2+（y-3）2=9a2，
點C到直線x-y=0的距離為d=
|a-3a|
2
=
2
|a|，
∵圓C被直線x-y=0截得的弦長為2，
∴根據垂徑定理，得2
r2-d2
=2，即2
9a2-2a2
=2，解之得a=±
7
7
．
由此可得圓心為C（
7
7
，
3
7
7
）或C（-
7
7
，-
3
7
7
），半徑r=
3
7
7

因此，所求的圓的方程是（x-
7
7
）2+（y-
3
7
7
）2=
9
7
或（x+1）2+（y+
3
7
7
）2=
9
7
．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知P是直線上一點，M，N分別是圓與圓上的點則的最大值為（    ）
A．4B．3C．2D．1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知橢圓2x2+y2=2的兩焦點為F1，F2，且B為短軸的一個端點，則△F1BF2的外接圓方程為（　　）
A．（x-1）2+y2=4B．x2+y2=1C．x2+y2=4D．x2+（y-1）2=4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

若圓x2+y2+Dx+Ey+F=0關于直線l1：x-y+4=0和直線l2；x+3y=0都對稱，則D+E的值為（　　）
A．-4B．-2C．2D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若圓C以拋物線y2=4x的焦點為圓心，且與拋物線的準線相切，則該圓的標準方程是______．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

與圓x2+y2-6x+2y+6=0同圓心且經過點（1，-1）的圓的方程是（　　）
A．（x-3）2+（y+1）2=8B．（x+3）2+（y+1）2=8
C．（x-3）2+（y+1）2=4D．（x+3）2+（y+1）2=4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

圓（x-1）2+（y+3）2=2的圓心和半徑分別為（　　）
A．（-1，3），2B．（1，-3），
2
C．（1，-3），2D．（-1，3），
2

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

過點A（1，3）作圓
x=2+cosθ
y=1+sinθ
（θ為參數）的切線，則切線方程是（　　）
A．3x+4y-15=0B．4x+3y-13=0
C．3x+4y-15=0或y=3D．3x+4y-15=0或x=1

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

若直線y=x+b與函數y=
4-x2
的圖有兩個不同的交點，則b的取值范圍為______．

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