Question

已知函數y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ≤

π

2

），且此函數的圖象如圖所示，由點P（ω，φ）的坐標是（　　）

• A．（2，

  π

  2

  ）
• B．（2，

  π

  4

  ）
• C．（4，

  π

  2

  ）
• D．（4，

  π

  4

  ）

Answer 1

分析：先利用函數圖象計算函數的周期，再利用周期計算公式解得ω的值，再將點（

3π

8

，0）代入函數解析式，利用五點作圖法則及φ的范圍求得φ值，最后即可得點P（ω，φ）的坐標

解答：解：由圖象可得函數的周期T=2×（

7π

8

-

3π

8

）=π∴

2π

ω

=π，得ω=2，
將（

3π

8

，0）代入y=sin（2x+φ）可得sin（

3π

4

+φ）=0，∴

3π

4

+φ=π+2kπ   （注意此點位于函數減區間上）
∴φ=

π

4

+2kπ，k∈Z
由0＜φ≤

π

2

可得φ=

π

4

，
∴點（ω，φ）的坐標是（2，

π

4

），
故選B．

點評：本題主要考查了y=Asin（ωx+φ）型函數的圖象和性質，利用函數的部分圖象求函數解析式的方法，五點作圖法畫函數圖象的應用