Question

已知|

a

|=2，|

b

|=

2

，

a

與

b

的夾角為45°，要使λ

b

-

a

與

b

+

a

垂直，則λ=

3

2

．

Answer 1

分析：根據|

a

|=2，|

b

|=

2

，

a

與

b

的夾角為45°，求出

a

•

b

，要使λ

b

-

a

與

b

+

a

垂直，則λ

b

-

a

與

b

+

a

的數量積等于0，化簡可得含λ的等式，解此等式，就可求出λ的值．

解答：解：

a

•

b

=|

a

||

b

|cos＜

a

 ，

b

＞=2×

2

cos45°=2
∵λ

b

-

a

與

b

+

a

垂直，
∴（λ

b

-

a

）•（

b

+

a

）=0
即λ

b

2+λ

a•

b

-

a•

b

-

a

2=0，
∴2λ+2λ-2-4=0，λ=

3

2

故答案為

3

2

點評：本題主要考查向量垂直的充要條件，以及向量的數量積的坐標運算．