【題目】港珠澳大橋是中國建設史上里程最長，投資最多，難度最大的跨海橋梁項目，大橋建設需要許多橋梁構件。從某企業生產的橋梁構件中抽取
件，測量這些橋梁構件的質量指標值，由測量結果得到如圖所示的頻率分布直方圖，質量指標值落在區間
，
，
內的頻率之比為
.
（1）求這些橋梁構件質量指標值落在區間內的頻率；
（2）用分層抽樣的方法在區間
內抽取一個容量為
的樣本，將該樣本看成一個總體，從中任意抽取
件橋梁構件，求這件橋梁構件都在區間
內的概率
【答案】(1)0.05(2) 
【解析】
（1）根據頻率分布直方圖中表示的頻率之和為1得到參數值；（2）先根據分層抽樣的原則得到每個區間內的樣本件數，再根據古典概型的計算公式列式得到結果即可.
（1）設這些橋梁構件質量指標值落在區間
內的頻率為
，則這些橋梁構件質量指標值落在區間
，
內的頻率分別為
和
.
依題意得
，解得
.
所以這些橋梁構件質量指標值落在區間內的頻率為
.
（2）由（I）得，這些橋梁構件質量指標值落在區間
，
，
內的頻率依次為
，
，
.
用分層抽樣的方法在區間
內抽取一個容量為
的樣本，則在區間
內應抽取
件，記為
，
，
.
在區間內應抽取
件，記為
，
在區間內應抽取
件，記為
.
設“從樣本中任意抽取
件產品，這件橋梁構件都在區間內”為事件
，則所有的基本事件有：
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，
，共15種.
事件包含的基本事件有：
，
，，，
，，，，，共10種.
所以這件橋梁構件都在區間
內的概率為
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設頂點在原點，焦點在
軸上的拋物線過點
，過
作拋物線的動弦
， 
，并設它們的斜率分別為
， 
.
(Ⅰ)求拋物線的方程；
(Ⅱ)若
，求證：直線
的斜率為定值，并求出其值；
（III）若
，求證：直線
恒過定點，并求出其坐標.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓C1：
x2＝1（a＞1）與拋物線C2：x2＝4y有相同焦點F1．
（1）求橢圓C1的標準方程；
（2）已知直線l1過橢圓C1的另一焦點F2，且與拋物線C2相切于第一象限的點A，設平行l1的直線l交橢圓C1于B，C兩點，當△OBC面積最大時，求直線l的方程．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】2020年我國全面建成小康社會，其中小康生活的住房標準是城鎮人均住房建筑面積30平方米. 下表為2007年—2016年中，我區城鎮和農村人均住房建筑面積統計數據. 單位：平方米.
2007年 | 2008年 | 2009年 | 2010年 | 2011年 | 2012年 | 2013年 | 2014年 | 2015年 | 2016年 | |
城鎮 | 18.66 | 20.25 | 22.79 | 25 | 27.1 | 28.3 | 31.6 | 32.9 | 34.6 | 36.6 |
農村 | 23.3 | 24.8 | 26.5 | 27.9 | 30.7 | 32.4 | 34.1 | 37.1 | 41.2 | 45.8 |
（Ⅰ）現從上述表格中隨機抽取連續兩年數據，求這兩年中城鎮人均住房建筑面積增長不少于2平方米的概率；
（Ⅱ）在給出的10年數據中，隨機抽取三年，記
為同年中農村人均住房建筑面積超過城鎮人均住房建筑面積4平方米的年數，求的分布列和數學期望
；
（Ⅲ）將城鎮和農村的人均住房建筑面積經四舍五入取整后作為樣本數據．記2012—2016年中城鎮人均住房面積的方差為
，農村人均住房面積的方差為
，判斷與的大小．（只需寫出結論）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】國際奧委會將于2017年9月15日在秘魯利馬召開130次會議決定2024年第33屆奧運會舉辦地。目前德國漢堡、美國波士頓等申辦城市因市民擔心賽事費用超支而相繼退出。某機構為調查我國公民對申辦奧運會的態度，選了某小區的100位居民調查結果統計如下:
（1）根據已有數據，把表格數據填寫完整；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過5%的前提下認為不同年齡與支持申辦奧運無關？
（3）已知在被調查的年齡大于50歲的支持者中有5名女性，其中2位是女教師,現從這5名女性中隨機抽取3人，求至多有1位教師的概率.
附: 
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】基于移動互聯技術的共享單車被稱為“新四大發明”之一，短時間就風靡全國，帶給人們新的出行體驗，某共享單車運營公司的市場研究人員為了解公司的經營狀況，對該公司最近六個月內的市場占有率進行了統計，設月份代碼為
，市場占有率為
，得結果如下表：
年月 | 2018.10 | 2018.11 | 2018.12 | 2019.1 | 2019.2 | 2019.3 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 11 | 13 | 16 | 15 | 20 | 21 |
（1）觀察數據看出，可用線性回歸模型擬合
與的關系，請用相關系數加以說明（精確到0.001）；
（2）求關于的線性回歸方程，并預測該公司2019年4月份的市場占有率；
（3）根據調研數據，公司決定再采購一批單車擴大市場，現有采購成本分別為1000元/輛和800元/輛的甲、乙兩款車型報廢年限各不相同，考慮到公司的經濟效益，該公司決定先對兩款單車各100輛進行科學模擬測試，得到兩款單車使用壽命頻率表如下：
經測算，平均每輛單車可以為公司帶來收入500元，不考慮除采購成本之外的其他成本，假設每輛單車的使用壽命都是整數年，且用頻率估計每輛單車使用壽命的概率，以每輛單車產生利潤的期望值為決策依據，如果你是該公司的負責人，你會選擇采購哪款車型？
參考數據：
，
，
，
回歸方程
中斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知拋物線
，直線
、
（
），
與
恰有一個公共點
，
與恰有一個公共點
，與交于點
.
（1）當
時，求點到準線的距離；
（2）當與不垂直時，求
的取值范圍；
（3）設
是平面上一點，滿足
且
，求和的夾角大小.
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