Question

【題目】已知橢圓C1：x2＝1（a＞1）與拋物線C2：x2＝4y有相同焦點(diǎn)F1．

（1）求橢圓C1的標(biāo)準(zhǔn)方程；

（2）已知直線l1過橢圓C1的另一焦點(diǎn)F2，且與拋物線C2相切于第一象限的點(diǎn)A，設(shè)平行l1的直線l交橢圓C1于B，C兩點(diǎn)，當(dāng)△OBC面積最大時(shí)，求直線l的方程．

Answer 1

【答案】(1) (2)

【解析】

（1）求出拋物線的焦點(diǎn)，再由橢圓中即可求解.

（2）設(shè)出直線方程，與拋物線聯(lián)立，求出直線的方程，再由直線平行設(shè)出直線的方程，與橢圓聯(lián)立，由韋達(dá)定理求弦長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式配方即可求解.

（1）由于拋物線的焦點(diǎn)為，得到c=1,又到．

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

（2）設(shè)的方程為y=kx-1，由題可知，k>0.聯(lián)立

得

所以得,k=1

切線方程

由設(shè)直線的方程為，聯(lián)立方程組

由，消y整理得

設(shè)，應(yīng)用韋達(dá)定理

可得

由點(diǎn)O到直線l的距離為則

當(dāng)，面積最大.

所以

所以直線l的方程為：y=x