Question

如圖，設Ｐ是圓上的動點，點Ｄ是Ｐ在軸上投影，Ｍ為PD上一點，且．

（1）當P在圓上運動時，求點M的軌跡C的方程；
（2）求過點（3，0）且斜率為的直線被C所截線段的長度．

Answer 1

（1）   （2）

（1）動點M通過點P與已知圓相聯系，所以把點P的坐標用點M的坐標表示，然后代入已知圓的方程即可；（2）直線方程和橢圓方程組成方程組，可以求解，也可以利用根與系數關系；結合兩點的距離公式計算．
（1）設點M的坐標是，P的坐標是，
因為點Ｄ是Ｐ在軸上投影，
Ｍ為PD上一點，且，所以，且，
∵P在圓上，∴，整理得，
即C的方程是．
（2）過點（3，0）且斜率為的直線方程是，
設此直線與C的交點為，，
將直線方程代入C的方程得：
，化簡得，∴，，
所以線段AB的長度是
，即所截線段的長度是．