Question

從橢圓上一點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點F₁，A是橢圓與x軸正半軸的交點，B是橢圓與y軸正半軸的交點，且AB∥OP（O是坐標原點），則該橢圓的離心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：依題意，可求得點P的坐標P（-c，），由AB∥OP⇒k_AB=k_OP⇒b=c，從而可得答案．
解答：解：依題意，設P（-c，y）（y＞0），
則+=1，
∴y=，
∴P（-c，），
又A（a，0），B（0，b），AB∥OP，
∴k_AB=k_OP，即==，
∴b=c．
設該橢圓的離心率為e，則e²====，
∴橢圓的離心率e=．
故選C．
點評：本題考查橢圓的簡單性質，求得點P的坐標（-c，）是關鍵，考查分析與運算能力，屬于中檔題．