Question

（2009年）從橢圓上一點P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點F₁，又點A是橢圓與x軸正半軸的交點，點B是橢圓與y軸正半軸的交點，且AB∥OP（O為坐標原點），則該橢圓的離心率為（ ）

A．
B．
C．
D．

Answer 1

【答案】分析：先計算PF₁的長，再利用兩直線平行得tan∠POF₁，最后在直角三角形POF₁中，找到a、b、c間的等式，從而求出離心率
解答：解：設F₁（-c，0），將x=-c代入，得y=±
∴PF₁=，OF₁=c
∵AB∥OP，∴tan∠POF₁=tan∠BAO=
∴在直角三角形POF₁中，tan∠POF₁===
∴b=c，∴a=c
∴e==
故選D
點評：本題考查了橢圓的幾何性質，橢圓離心率的求法，將已知幾何條件轉化為橢圓特征量a、b、c間的關系，是解決本題的關鍵