Question

從橢圓 上一點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點(diǎn)F₁，又點(diǎn)A是橢圓與x軸正半軸的交點(diǎn)，點(diǎn)B是橢圓與y軸正半軸的交點(diǎn)，且AB∥OP，，求橢圓的方程．

Answer 1

【答案】分析：欲求橢圓方程，只需求出a，b的值即可，因?yàn)檫^(guò)點(diǎn)P向x軸作垂線，垂足恰為左焦點(diǎn)F₁，所以F₁O=c，由AB∥OP，可得，
△PF₁O與△BOA相似，所以，就此可得到一個(gè)含a，b，c的等式，因?yàn)椋?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/20131101225251803635378/SYS201311012252518036353018_DA/1.png">，所以a+c=，又得到一個(gè)含a，b，c的等式，再根據(jù)橢圓中，a²=b²+c²，就可解出a，b，c，得到橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．
解答：解：∵AB∥OP
∴
又∵PF₁⊥x軸
∴
∴b=c
由
解得：
∴橢圓方程為．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查根據(jù)橢圓的性質(zhì)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，關(guān)鍵是找三個(gè)含a，b，c的等式，聯(lián)立解方程組．