Question

已知集合M={-3,-2,-1,0,1,2},P(a,b)表示平面上的點(a,b∈M),問:

(1)P可表示平面上多少個不同的點?

(2)P可表示平面上多少個第二象限的點?

(3)P可表示多少個不在直線y=x上的點?

Answer 1

(1)36 (2) 6(3)30

解析:

（1）確定平面上的點P(a,b)可分兩步完成：

第一步確定a的值，共有6種確定方法；

第二步確定b的值，也有6種確定方法.

根據分步計數原理，得到平面上的點數是6×6=36.

（2）確定第二象限的點，可分兩步完成：

第一步確定a，由于a＜0,所以有3種確定方法；

第二步確定b,由于b＞0，所以有2種確定方法.

由分步計數原理，得到第二象限點的個數是3×2=6.

（3）點P（a,b)在直線y=x上的充要條件是a=b.因此a和b必須在集合M中取同一元素，共有6種取法，即在直線y=x上的點有6個.

由（1）得不在直線y=x上的點共有36-6=30個.