Question

正三棱錐P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=90°，PA=PB=PC=a，AB的中點為M，一小蟲沿錐體側面由M爬到C點，則最短路線長是

10

2

a

．

Answer 1

分析：將側面PAB，PBC，展開到一個平面，則△ABC中，CM為最短路線長．

解答：解：由題意，將側面PAB，PBC，展開到一個平面，

則△ABC中，AB⊥BC，BC=

2

a，BM=

2

2

a
∴CM=

( 2 a)2+( 2 2 a)2

=

10

2

a
即最短路線長是

10

2

a
故答案為：

10

2

a

點評：本題考查多面體表面上的最短距離的計算，考查學生分析解決問題的能力，屬于基礎題．