Question

已知f（α）=

sin2(π-α)•cos(2π-α)•tan(-π+α)

sin(π+α)•tan(-α+3π)

，
（1）化簡f（α）；
（2）若f（α）=

1

8

，且

π

4

＜α＜

π

2

，求cosα-sinα的值；
（3）求滿足f（α）≥

1

4

的α的取值集合．

Answer 1

考點：運用誘導公式化簡求值

專題：三角函數的求值

分析：（1）直接利用誘導公式以及二倍角公式化簡求解f（α）；
（2）通過f（α）=

1

8

，且

π

4

＜α＜

π

2

，利用平方關系式即可求cosα-sinα的值；
（3）通過滿足f（α）≥

1

4

，利用正弦函數的值域推出不等式的解集，即可．

解答： 解；（1）f(α)=

sin2α•cosα•tanα

(-sinα)(-tanα)

=sinαcosα=

1

2

sin2α------------（4分）
（2）f(α)=sinαcosα=

1

8

，(cosα-sinα)2=1-2sinαcosα=

3

4

，
∵

π

4

＜α＜

π

2

，∴sinα＞cosα，
∴cosα-sinα=-

3

2

-----------------（8分）
（3）f(α)=

1

2

sin2α≥

1

4

，∴sin2α≥

1

2

，
∴

π

6

+2kπ≤2α≤

5π

6

+2kπ，k∈Z．
∴α∈[

π

12

+kπ，

5π

12

+kπ]，k∈Z---------------------------（12分）

點評：本題考查三角函數的化簡求值，誘導公式以及二倍角的三角函數，不等式的解法，考查計算能力．