Question

4．若x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-1≥0\\ x-2y+2≤0\\ x+y-4≤0\end{array}\right.$，則$z=\frac{y}{x}$的取值范圍為[1，3]．

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)即可得到結(jié)論．

解答 解：x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}x-1≥0\\ x-2y+2≤0\\ x+y-4≤0\end{array}\right.$的可行域如圖，
則$z=\frac{y}{x}$的幾何意義是可行域內(nèi)的點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率，
由圖形可知，OA的斜率最大值，OB的斜率是最小值，
$\left\{\begin{array}{l}{x=1}\\{x+y=4}\end{array}\right.$解得A（1，3），
$\left\{\begin{array}{l}{x+y=4}\\{x-2y+2=0}\end{array}\right.$解得B（2，2），
可得K_OA=3，K_OB=1，
則$z=\frac{y}{x}$的取值范圍為：[1，3]．
故答案為：[1，3]．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．