【題目】已知數(shù)列
的各項均為正數(shù)，記數(shù)列的前n項和為
，數(shù)列
的前n項和為
，且
.
（1）求
的值；
（2）求數(shù)列的通項公式；
（3）若
，且
成等比數(shù)列，求k和t的值.
【答案】（1）1（2）
.（3）
.
【解析】
（1）令
代入遞推關(guān)系，即可求得
的值；
（2）連續(xù)兩次利用“臨差法”，即多遞推一項再相減，從而構(gòu)造出
這一遞推關(guān)系，再利用等比數(shù)列通項公式，即可得答案；
（3）由（2）可知
，由
成等比數(shù)列，可得
，即
，再根據(jù)等式兩邊奇、偶數(shù)的特點，推理得到k和t的值.
（1）由
，得
，即
.
因為
，所以
.
（2）因為
，①
所以
，②
②－①，得
.
因為
，
所以
，③
所以
，④
④－③，得
，即
，
所以當(dāng)
時，.
又由
，得
，
即
.
因為
，所以
，所以
，所以對
，都有成立，
所以數(shù)列
的通項公式為.
（3）由（2）可知.
因為成等比數(shù)列，
所以，即，
所以
，即
.
由于
，所以
，即
.
當(dāng)
時，
，得
.
當(dāng)
時，由
，得
為奇數(shù)，
所以
，即
，代入(*)得
，即
，此時k無正整數(shù)解.
綜上，.
天天向上一本好卷系列答案
小學(xué)生10分鐘應(yīng)用題系列答案科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】某校高三（1）班在一次語文測試結(jié)束后，發(fā)現(xiàn)同學(xué)們在背誦內(nèi)容方面失分較為嚴(yán)重.為了提升背誦效果，班主任倡議大家在早、晚讀時間站起來大聲誦讀，為了解同學(xué)們對站起來大聲誦讀的態(tài)度，對全班50名同學(xué)進行調(diào)查，將調(diào)查結(jié)果進行整理后制成下表：
考試分?jǐn)?shù) |
|
|
|
|
|
|
頻數(shù) | 5 | 10 | 15 | 5 | 10 | 5 |
贊成人數(shù) | 4 | 6 | 9 | 3 | 6 | 4 |
（1）欲使測試優(yōu)秀率為30%，則優(yōu)秀分?jǐn)?shù)線應(yīng)定為多少分？
（2）依據(jù)第1問的結(jié)果及樣本數(shù)據(jù)研究是否贊成站起來大聲誦讀的態(tài)度與考試成績是否優(yōu)秀的關(guān)系，列出2×2列聯(lián)表，并判斷是否有90%的把握認(rèn)為贊成與否的態(tài)度與成績是否優(yōu)秀有關(guān)系.
參考公式及數(shù)據(jù)：
，
.
| 0.100 | 0.050 | 0.025 | 0.010 |
| 2.706 | 3.841 | 5.024 | 6.635 |
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的焦點為
，
，離心率為
，點P為橢圓C上一動點，且
的面積最大值為
，O為坐標(biāo)原點.
(1)求橢圓C的方程；
(2)設(shè)點
，
為橢圓C上的兩個動點，當(dāng)
為多少時，點O到直線MN的距離為定值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
：
的左、右焦點分別為
，
，焦距為2，且經(jīng)過點
，斜率為
的直線
經(jīng)過點
，與橢圓交于
，
兩點.
（1）求橢圓的方程；
（2）在
軸上是否存在點
，使得以
，
為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出
的取值范圍，如果不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）若函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)是增函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍；
（2）當(dāng)a∈[1，e)時，求方程
的根的個數(shù).
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，已知曲線
與曲線
，（
為參數(shù)）．以坐標(biāo)原點為極點，
軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系．
（1）寫出曲線
，
的極坐標(biāo)方程；
（2）在極坐標(biāo)系中，已知
與，的公共點分別為
，
，
，當(dāng)
時，求
的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
，
.
（1）討論函數(shù)
的單調(diào)性；
（2）已知在
處的切線與
軸垂直，若方程
有三個實數(shù)解
、
、
（
），求證：
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知直線
與拋物線
：
交于
，
兩點，且
的面積為16（
為坐標(biāo)原點）.
（1）求的方程；
（2）直線
經(jīng)過的焦點
且不與
軸垂直，與交于
，
兩點，若線段
的垂直平分線與軸交于點
，證明：
為定值.
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