Question

若不等式組

y≥0 x-y≥1 x+2y≤4 x+my+n≥0

所表示的平面區域是面積為

5

4

的直角三角形，則n的值是（　　）

• A、-

  3

  2

• B、

  3

  2

• C、-

  4

  3

• D、

  3

  4

Answer 1

分析：我們先畫出滿足條件

y≥0 x-y≥1 x+2y≤4

表示的平面區域，再根據x+my+n≥0表示的平面區域表示為直線x+my+n=0右側的陰影部分，結合已知中不等式組

y≥0 x-y≥1 x+2y≤4 x+my+n≥0

所表示的平面區域是面積為

5

4

的直角三角形，我們易得到滿足條件的直線，進而根據直線的方程求出n的值．

解答：解：滿足條件

y≥0 x-y≥1 x+2y≤4

的平面區域如下圖所示：
由于據x+my+n≥0表示的平面區域表示為直線x+my+n=0右側的陰影部分面積，
故分析可得直線x+my+n=0有2種情況：
①過（2，1）點且與直線直線x+2y=4垂直，解得n=-

3

2

，
②過（2，1）點且與x軸垂直，但由于直角三角形面積為

5

4

，不合題意，故舍去；
故選A

點評：本題考查的知識點是二元一次不等式（組）與平面區域，根據已知條件分析滿足的直線方程是解答本題的關鍵．