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如果(x2-
1
x
)n的展開式中各項的二項式系數之和為64，則展開式中的常數項的值為（　　）
A、15B、-15
C、21D、-21
分析：利用二項式系數和公式列出方程求出n的值，將n的值代入二項式，利用二項展開式的通項公式求出展開式的通項，令x的指數為0求出r的值，將r的值代入通項求出常數項．
解答：解：∵開式中各項的二項式系數的和為2n
令2n=64
解得n=6
∴(x2-
1
x
)n=(x2-
1
x
)6
展開式的通項為Tr+1=（-1）rC6rx12-3r
令12-3r=0得r=4
∴展開式中的常數項的值為C64=15
故選A
點評：解決二項展開式的特定項問題一般利用二項展開式的通項公式；二項式系數和公式為2n．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

如果(
3x2
+
1
x
)n的展開式中，第三項含x2，則自然數n為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果(
3x2
+
1
x
)n的展開式中，第三項含x2，則自然數n為
8
8
．

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科目：高中數學 來源：上海 題型：解答題

已知函數y=x+
a
x
有如下性質：如果常數a＞0，那么該函數在（0，
a
]上是減函數，在[
a
，+∞）上是增函數．
（1）如果函數y=x+
2b
x
（x＞0）的值域為[6，+∞），求b的值；
（2）研究函數y=x2+
c
x2
（常數c＞0）在定義域內的單調性，并說明理由；
（3）對函數y=x+
a
x
和y=x2+
a
x2
（常數a＞0）作出推廣，使它們都是你所推廣的函數的特例．研究推廣后的函數的單調性（只須寫出結論，不必證明），并求函數F（x）=(x2+
1
x
)n+(
1
x2
+x)n（n是正整數）在區間[
1
2
，2]上的最大值和最小值（可利用你的研究結論）．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如果(x2-
1
x
)n的展開式中各項的二項式系數之和為64，則展開式中的常數項的值為（　　）
A．15B．-15C．21D．-21

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同步練習冊答案
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