Question

如果(

3	x2

+

1

x

)n的展開式中，第三項含x²，則自然數n為

8

．

Answer 1

分析：求出(

3	x2

+

1

x

)n的展開式的第三項，令x的冪指數等于2，求出n的值．

解答：解：由題意可得 T₃=

C

2 n

•x

2n-4

3

•x^-2=

C

2 n

•x

2n-10

3

，令

2n-10

3

 =2，可得2n-10=6，
∴n=8，
故答案為 8．

點評：本題主要考查二項式定理的應用，二項展開式的通項公式，求展開式中某項的系數，屬于中檔題．