Question

求下列函數的定義域：
（1）y=

cosx

+

tanx

；
（2）y=

lg(2sinx-1)+ -tanx-1

cos( x 2 + π 8 )

．

Answer 1

分析：（1）要使函數有意義，則根據負數不能開偶次方根，即由

cosx≥0 tanx≥0

求解．
（2）由函數式有意義，一是真數大于零，二是負不能開偶次方根，三是分母不能為零，即由

2sinx-1＞0 -tanx-1≥0 cos( x 2 + π 8 ) ≠0

求解．

解答：解：（1）要使函數有意義，
則

cosx≥0 tanx≥0

即

2kπ- π 2 ≤x≤2kπ+ π 2 kπ≤x＜kπ+ π 2

（k∈Z），
所以2kπ≤x＜2kπ+

π

2

（k∈Z）．
所以函數y=

cosx

+

tanx

的定義域是
{x|2kπ≤x＜2kπ+

π

2

，k∈Z}．
（2）由函數式有意義得

2sinx-1＞0 -tanx-1≥0 cos( x 2 + π 8 ) ≠ 0

得

sinx＞ 1 2 tanx≤-1 x 2 + π 8 ≠kπ+ π 2

（k∈Z）．

即

2kπ+ π 6 ＜x＜2kπ+ 5π 6 kπ- π 2 ＜x≤kπ- π 4 x≠2kπ+ 3π 4

（k∈Z）．
求交集得2kπ+

π

2

＜x＜2kπ+

3π

4

（k∈Z）．
所以函數的定義域是{x|2kπ+

π

2

＜x＜2kπ+

3π

4

，k∈Z}．

點評：本題主要考查了定義域的常見類型一是對數函數真數大于零，二是負數不能開偶次根，三是分母能為零，涉及到三角不等式的解法，要多借助圖象．