Question

已知橢圓的兩焦點F₁、F₂和短軸的兩端點B₁、B₂正好是一正方形的四個頂點，且焦點到橢圓上一點的最近距離為．
（1）求橢圓的標準方程；
（2）設P是橢圓上任一點，MN是圓C：x²+（y-2）²=1的任一條直徑，求的最大值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由題意知可求得a，c和b的值，進而橢圓的方程可得．
（2）根據═從而只需求出的最大值，設P（x，y）代入橢圓方程可得x和y，的關系式，再根據C點坐標求得關于y的關系式，進而根據的范圍求得的范圍，進而求得的最大值．
解答：解：（1）由題意知，
故橢圓的標準方程為．
（2）=
從而只需求出的最大值
設P（x，y），
則有，
即有x²=2-2y²，又C（0，2），
所以，
而y∈[-1，1]，
所以y=-1時，最大值為9，
故的最大值為8．
點評：本題主要考查了橢圓的性質．屬基礎題．