Question

體積為16π的圓柱，它的半徑為

 

，圓柱的表面積最小．（理體班提示：V=底×高，S_表=S_上+S_下+S_側）

Answer 1

分析：設出圓柱的底面半徑，通過體積求出高，寫出圓柱的表面積的表達式，利用導數求出表面積的最小值，推出半徑的值．

解答：解：設半徑為r，則高為

16π

πr2

=

16

r2

∴S表=2πr2+2πr•

16

r2

=2πr2+

32π

r

(r＞0)∴S′=4πr-

32π

r2

=

4πr3-32π

r2

令S′=0得r=2；
故答案為：2．

點評：本題是基礎題，考查圓柱的體積、表面積的關系，導數的應用，考查計算能力，轉化思想的應用．