Question

若直線y=kx+1與曲線y=

1-x2

恰有兩個共同點，k的取值范圍是

 

．

Answer 1

考點：直線與圓的位置關系

專題：直線與圓

分析：作出直線y=kx+1與曲線y=

1-x2

的圖象，利用數形結合進行求解即可．

解答： 解：由y=

1-x2

得x²+y²=1，（y≥0），對應的軌跡為上半圓，
∵直線y=kx+1過定點A（0，1），
∴當k=0時，直線y=kx+1與圓x²+y²=1相切，
由圖象可知當直線y=kx+1經過點B（-1，0）或C（1，0）時，直線和圓有兩個交點，
此時k=1或k=-1，
即AB的斜率k=1，AC的斜率k=-1，
則若直線y=kx+1與曲線y=

1-x2

恰有兩個共同點，
則0＜k≤1或-1≤k＜0，
故答案為：0＜k≤1或-1≤k＜0

點評：本題主要考查直線和圓的位置關系的應用，利用數形結合是解決本題的關鍵．