Question

設f（n）=

1

n+1

+

2

n+2

+

1

n+3

+…+

1

2n

(n∈N*)，那么f（n+1）-f（n）=

1

n+2

+

1

n+3

+…+

1

2n

+

1

2n+1

+

1

2n+2

-(

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

2n

)=

1

2n+1

+

1

2n+2

-

1

n+1

=

1

2n+1

-

1

2n+2

．

Answer 1

分析：有已知中f（n）=

1

n+1

+

2

n+2

+

1

n+3

+…+

1

2n

(n∈N*)，利用代入法可得f（n+1）=

1

n+2

+

1

n+3

+…+

1

2n

+

1

2n+1

+

1

2n+2

，進而構造f（n+1）-f（n）的表達式，進而得到答案．

解答：解：∵f（n）=

1

n+1

+

2

n+2

+

1

n+3

+…+

1

2n

(n∈N*)，、
∴f（n+1）=

1

n+2

+

1

n+3

+…+

1

2n

+

1

2n+1

+

1

2n+2

∴f（n+1）-f（n）=

1

n+2

+

1

n+3

+…+

1

2n

+

1

2n+1

+

1

2n+2

-(

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

2n

)
=

1

2n+1

+

1

2n+2

-

1

n+1

=

1

2n+1

-

1

2n+2

故答案為：

1

2n+1

-

1

2n+2

點評：本題考查的知識點是函數的解析式的求法，其中根據已知條件，構造出f（n+1）-f（n）的表達式，是解答本題的關鍵．