Question

設(shè)f（n）=

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

2n

（n∈N），則f（n+1）-f（n）=

1

2n+1

-

1

2n+2

．

Answer 1

分析：利用f（n）=

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

2n

（n∈N），計(jì)算f（n+1）-f（n）即可．

解答：解：∵f（n）=

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

2n

（n∈N），
∴f（n+1）=

1

n+2

+

1

n+3

+…+

1

2n

+

1

2n+1

+

1

2n+2

，
∴f（n+1）-f（n）=（

1

n+2

+

1

n+3

+…+

1

2n

+

1

2n+1

+

1

2n+2

）-（

1

n+1

+

1

n+2

+…+

1

2n

）
=

1

2n+1

+

1

2n+2

-

1

n+1

=

1

2n+1

-

1

2n+2

．
故答案為：

1

2n+1

-

1

2n+2

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的表示方法，明確從n到n+1項(xiàng)數(shù)的變化是關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．