Question

5、已知數列{a_n}的前n項和S_n=n²-7n，若第k項滿足9＜a_k＜12，則k=

9

．

Answer 1

分析：先根據前n項和S_n，求出通項公式，進而求出第k項，再根據9＜a_k＜12，就可以求出k的值．

解答：解：當n≥2時，a_n=S_n-S_n-1=n²-7n-[（n-1）²-7（n-1）]=2n-8
 當n=1時，a₁=-6，符合上式
∴a_n=2n-8
∵9＜a_k＜12
∴9＜2k-8＜12
∴8.5＜k＜10
又∵k為整數
∴k=9
故答案為：9．

點評：本題考查了等差數列的通項公式的求法，對于已知數列的前n項和，求通項公式一般采取a_n=S_n-S_n-1，但注意要驗證a₁是否也符合．