Question

過雙曲線的右焦點F₂作斜率為-1的直線，該直線與雙曲線的兩條漸近線的交點分別為A，B．若，則雙曲線的漸近線方程為

1. A.
   3x±y=0
2. B.
   x±3y=0
3. C.
   2x±3y=0
4. D.
   3x±2y=0

Answer 1

A
分析：由F₂（c，0），知y=-x+c，漸近線y=，y=-，由，得A（，），由，得B（，），所以||=，||=．由||=||，解得b=3a，由此能求出雙曲線的漸近線方程．
解答：∵F₂（c，0），∴y=-x+c，
漸近線y=，y=-，
由，得A（，），
由，得B（，），
∴||==，
||==．
∵||=||，∴．
解得b=3a，
∴雙曲線的漸近線方程為3x±y=0．
故選A．
點評：本題考查雙曲線的性質和應用，解題時要認真審題，仔細解答，注意兩點間距離公式的合理運用．