Question

過雙曲線的右焦點F₂，作傾斜角為的直線交雙曲線于A、B兩點，
求：（1）|AB|的值；
（2）△F₁AB的周長（F₁為雙曲線的左焦點）．

Answer 1

【答案】分析：（1）由雙曲線方程可得，又由c²=a²+b²，得c=2，F₂（2，0），故直線方程為y=x-2，再由弦長公式能夠導出|AB|的值．
（2）由雙曲線定義得|AF₁|=|AF₂|+2a，|BF₁|=|BF₂|+2a，由此能求出△F₁AB的周長．
解答：解：（1）由雙曲線方程可得，
又由c²=a²+b²，得c=2，F₂（2，0）
（2）如圖，由雙曲線定義得：
|AF₁|=|AF₂|+2a，
|BF₁|=|BF₂|+2a
∴△F₁AB的周長=|AF₁|+|BF₁|+|AB|
=|AF₁|+|BF₂|+4×+|AB|
=
點評：本題考查直線的圓錐曲線的位置關系，解題時要注意弦長公式的運用，合理地運用數形結合思想解題．