Question

已知f（x） 是奇函數，且當x∈（0，1）時，f（x）=ln（

1

1+x

），那么當x∈（-1，0）時，f（x）=

 

．

Answer 1

考點：函數奇偶性的性質

專題：函數的性質及應用

分析：設x＜0，則-x＞0，利用當x≥0時，f（x）=ln（x+1），及函數f（x）是奇函數，即可得到結論．

解答： 解：設x∈（0，1），則-x＞0
∵當x∈（0，1）時，f（x）=ln（

1

1+x

），
∴f（-x）=ln（

1

1-x

），
∵函數f（x）是奇函數，
∴f（-x）=-f（x）
∴f（x）=ln（1-x）（x∈（-1，0）），
故答案為：f（x）=ln（1-x）

點評：本題考查函數的解析式，考查函數的奇偶性，解題的關鍵是求哪設哪，再利用函數的性質進行求解．