Question

意大利著名數(shù)學(xué)家斐波那契在研究兔子繁殖問題時，發(fā)現(xiàn)有這樣一組數(shù)： 1，1，2，3，5，8，13， 其中從第三個數(shù)起，每一個數(shù)都等于他前而兩個數(shù)的和．該數(shù)列是一個非常美麗、和諧的數(shù)列，有很多奇妙的屬性．比如：隨著數(shù)列項數(shù)的增加，前一項與后一項之比越逼近黃金分割0.6180339887 ．人們稱該數(shù)列{an}為“斐波那契數(shù)列”．若把該數(shù)列{an}的每一項除以4所得的余數(shù)按相對應(yīng)的順序組成新數(shù)列{bn}，在數(shù)列{bn}中第2014項的值是_______]

 

Answer 1

3

【解析】

試題分析：寫出前幾項數(shù)列的數(shù)，可以找出規(guī)律.依題意可得新數(shù)列{bn}分別是1，1，2，3，1，0，1，1，2，3，1， .所以是以6為周期的一列數(shù).由2014除以6余4.所以.

考點： 1.數(shù)列的遞推的思想.2.數(shù)的整除問題.3.數(shù)列的周期性.