Question

12．若tanα=3，求值
（1）$\frac{cosα+sinα}{cosα-sinα}$，
（2）2sin²α-sinαcosα+cos²α

Answer 1

分析 由于tanα=3，
（1）通過“弦”化“切”，化$\frac{cosα+sinα}{cosα-sinα}$=$\frac{tanα+1}{1-tanα}$，將tanα=3代入計算即可；
（2）化2sin²α-sinαcosα+cos²α=$\frac{2ta{n}^{2}α-tanα+1}{ta{n}^{2}α+1}$，將tanα=3代入計算即可．

解答 解：（1）∵tanα=3，∴$\frac{cosα+sinα}{cosα-sinα}$=$\frac{tanα+1}{1-tanα}$=$\frac{3+1}{1-3}$=-2；
 （2）2sin²α-sinαcosα+cos²α=$\frac{2si{n}^{2}α-sinαcosα+co{s}^{2}α}{si{n}^{2}α+co{s}^{2}α}$=$\frac{2ta{n}^{2}α-tanα+1}{ta{n}^{2}α+1}$=$\frac{2{×3}^{2}-3+1}{{3}^{2}+1}$=$\frac{8}{5}$．

點評 本題考查三角函數的化簡求值，“弦”化“切”是關鍵，考查轉化思想與運算能力，屬于中檔題．