Question

設x₀是方程lnx+x=4的根，且x₀∈（k，k+1），則整數k=

2

．

Answer 1

分析：由題意可得可得x₀是函數f（x）=lnx+x-4 的零點．再由f（2）f（3）＜0，可得x₀∈（2，3），從而求得 k的值．

解答：解：令函數f（x）=lnx+x-4，則由x₀是方程lnx+x=4的根，可得x₀是函數f（x）=lnx+x-4 的零點．
再由f（2）=ln2-2＜0，f（3）=ln3-1＞lne-1=0，可得f（2）f（3）＜0，
故x₀∈（2，3），∴k=2，
故答案為 2．

點評：本題主要考查函數的零點的判定定理的應用，函數的零點與方程的根的關系，體現了轉化的數學思想，屬于中檔題．