Question

設x₀是方程lnx+x=4的解，則x₀屬于區間（　　）

A、（0，1）

B、（1，2）

C、（2，3）

D、（3，4）

Answer 1

分析：先由lnx+x=4得lnx=4-x，再將方程lnx+x=4的解的問題轉化為函數圖象的交點問題解決，先分別畫出方程左右兩邊相應的函數的圖象，觀察兩個函數圖象交點的橫坐標所在的區間即可．

解答：解：由lnx+x=4得：lnx=4-x．
分別畫出等式：lnx=4-x兩邊對應的函數圖象：如圖．
由圖知：它們的交點x₀在區間（2，3）內，
故選C．

點評：本小題主要考查對數函數的圖象，考查運算求解能力，考查數形結合思想、化歸與轉化思想．對數函數的圖象是對數函數的一種表達形式，形象地顯示了函數的性質，為研究它的數量關系提供了“形”的直觀性．屬于基礎題．