Question

已知復(fù)數(shù)z=m（m-1）+（m²+2m-3）i，當(dāng)實(shí)數(shù)m取什么值時(shí)，復(fù)數(shù)z是：
（1）零；
（2）純虛數(shù)；　
（3）z=2+5i．

Answer 1

分析：對(duì)于復(fù)數(shù)z=a+bi （a，b∈R），（1）當(dāng)且僅當(dāng)a=b=0時(shí)，復(fù)數(shù)z=0；（2）當(dāng)且僅當(dāng)a=0，b≠0時(shí)，復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)；（3）當(dāng)且僅當(dāng)a=2，b=5時(shí)，復(fù)數(shù)z=2+5i．

解答：解：（1）當(dāng)且僅當(dāng)

m(m-1)=0 m2+2m-3=0

  解得m=1，
即m=1時(shí)，復(fù)數(shù)z=0．
（2）當(dāng)且僅當(dāng)

m(m-1)=0 m2+2m-3≠0

  解得m=0，
即m=0時(shí)，復(fù)數(shù)z=-3i為純虛數(shù)．
（3）當(dāng)且僅當(dāng)

m(m-1)=2 m2+2m-3=5

  解得m=2，
即m=2時(shí)，復(fù)數(shù)z=2+5i．
綜上可知：當(dāng)m=1時(shí)，復(fù)數(shù)z=0；當(dāng)m=0時(shí)，復(fù)數(shù)z為純虛數(shù)-3i；當(dāng)m=2時(shí)，復(fù)數(shù)z=2+5i．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了復(fù)數(shù)的基本概念，深刻理解好基本概念是解決好本題的關(guān)鍵．