已知等比數(shù)列
滿足：
，公比
，數(shù)列
的前
項和為
，且
.
（1）求數(shù)列
和數(shù)列
的通項
和
；
（2）設
，證明：
.
（1）
，
；（2）詳見解析.
【解析】
試題分析：（1）利用等比數(shù)列的通項公式求出數(shù)列
的通項公式，然后先令
求出
的值，然后在
的前提下，由
得到
，解法一是利用構(gòu)造法得到
，構(gòu)造數(shù)列
為等比數(shù)列，求出該數(shù)列的通項公式，從而得出
的通項公式；解法二是在的基礎上得到
，兩邊同除以
得到
， 利用累加法得到數(shù)列
的通項公式，從而得到數(shù)列
的通項公式；（2）先求出
的以及
的表達式從而利用裂項法求出數(shù)列
的前
項和
，進而證明相應的不等式.
（1）解法一：由
，
得，
，
由上式結(jié)合
得
，
則當
時，
，
，
，
，
，
數(shù)列
是首項為
，公比為
的等比數(shù)列，
，
；
解法二：由，得，，
由上式結(jié)合得，
則當時，，
，
，
，
，，
；
（2）由
得
，
，
.
考點：1.等比數(shù)列的通項公式；2.構(gòu)造法求數(shù)列通項；3.裂項求和法
科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年廣東省汕頭市高三3月高考模擬考試文科試卷（解析版） 題型：選擇題
執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸出
，則框圖中①處可以填入（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年廣東省梅州市高三3月總復習質(zhì)檢文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知變量x,y滿足約束條件
，則z=3x+y的最大值為( )
A.4 B.5 C.6 D.7
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年廣東省揭陽市高三4月第二次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
已知一棱錐的三視圖如圖2所示，其中側(cè)視圖和俯視圖都是等腰直角三角形，正視圖為直角梯形，則該棱錐的體積為 .
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年廣東省揭陽市高三4月第二次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知命題
：函數(shù)
是最小正周期為
的周期函數(shù)，命題
：函數(shù)
在
上單調(diào)遞減，則下列命題為真命題的是（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年廣東省揭陽市高三4月第二次模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：解答題
在
中，已知
，
且
.
（1）求角
和
的值；
（2）若
的邊
，求邊
的長.
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年廣東省揭陽市高三4月第二次模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：選擇題
已知一棱錐的三視圖如圖所示，其中側(cè)視圖和俯視圖都是等腰直角三角形，正視圖為直角梯
形，正視圖為直角梯形，則該棱錐的體積為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年廣東省揭陽市高三3月第一次模擬考試理科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
從
中任取一個數(shù)
，從
中任取一個數(shù)
，則使
的概率為 .
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科目：高中數(shù)學 來源：2013-2014學年廣東省惠州市高三4月模擬考試文科數(shù)學試卷（解析版） 題型：填空題
在平面直角坐標系下，曲線
，曲線
.若曲線
有公共點，則實數(shù)
的取值范圍是____________．
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