Question

【題目】已知兩個(gè)正數(shù)a，b滿足a+b=1
（1）求證： ；
（2）若不等式 對(duì)任意正數(shù)a，b都成立，求實(shí)數(shù)x的取值范圍．

Answer 1

【答案】
（1）

【解答】

證明：∵兩個(gè)正數(shù)a，b滿足a+b=1，

∴ ，當(dāng)且僅當(dāng) 時(shí)取等號(hào)，

∴ 成立．

（2）

【解答】解：由題意結(jié)合（1）可知，只須 ，

而當(dāng) 時(shí)，解不等式 得 ，

當(dāng) 時(shí)，解不等式 得 ，

當(dāng)x≥2時(shí)，解不等式 得 ，

綜上： 的解集為 ．

【解析】本題主要考查了絕對(duì)值不等式的解法，解決問題的關(guān)鍵是（1）由條件利用基本不等式將數(shù)字1進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可證得結(jié)論；（2）將不等式 對(duì)任意正數(shù)a，b都成立，轉(zhuǎn)化為 恒成立，由題意可得 ，分類討論，去掉絕對(duì)值，求得它的解集．
【考點(diǎn)精析】根據(jù)題目的已知條件，利用絕對(duì)值不等式的解法的相關(guān)知識(shí)可以得到問題的答案，需要掌握含絕對(duì)值不等式的解法：定義法、平方法、同解變形法，其同解定理有；規(guī)律：關(guān)鍵是去掉絕對(duì)值的符號(hào)．