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設Sn=
1
1×4
+
1
4×7
+…+
1
(3n-2)(3n+1)
則S10=
10
31
10
31
．
分析：結合數列的項的特點，考慮利用裂項求出數列的和sn，然后把n=10代入即可求解
解答：解：∵Sn=
1
1×4
+
1
4×7
+…+
1
(3n-2)(3n+1)

=
1
3
(1-
1
4
+
1
4
-
1
7
+…+
1
3n-2
-
1
3n+1
)
=
1
3
(1-
1
3n+1
)
∴s10=
1
3
(1-
1
31
)=
10
31

故答案為：
10
31
點評：本題主要考查了數列的裂 項求和方法的應用，屬于基礎試題
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

對于各項均為整數的數列{an}，如果滿足ai+i（i=1，2，3，…）為完全平方數，則稱數列{an}具有“P性質”；
不論數列{an}是否具有“P性質”，如果存在與{an}不是同一數列的{bn}，且{bn}同時滿足下面兩個條件：①b1，b2，b3，…，bn是a1，a2，a3，…，an的一個排列；②數列{bn}具有“P性質”，則稱數列{an}具有“變換P性質”．
（Ⅰ）設數列{an}的前n項和Sn=
n3
(n2-1)，證明數列{an}具有“P性質”；
（Ⅱ）試判斷數列1，2，3，4，5和數列1，2，3，…，11是否具有“變換P性質”，具有此性質的數列請寫出相應的數列{bn}，不具此性質的說明理由；
（Ⅲ）對于有限項數列A：1，2，3，…，n，某人已經驗證當n∈[12，m2]（m≥5）時，數列A具有“變換P性質”，試證明：當n∈[m2+1，（m+1）2]時，數列A也具有“變換P性質”．

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科目：高中數學 來源： 題型：

設數列{an}滿足a1=
1
3
，an+1=an2+an（n∈N*），記Sn=
1
1+a1
+
1
1+a2
+…+
1
1+an
，則S10的整數部分為（　　）

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2011•黃岡模擬）設數列{an}的前n項和為Sn，且Sn=（m+1）-man對任意正整數n都成立，其中m為常數，m＜-1
（1）求證：{an（2）}是等比數列；
（3）設數列{an（4）}的公比q=f（m）（5），數列{bn}（6）滿足：b1=
13
a1（7），bn=f（bn-1）（8）（n≥2，n∈N）（9），求數列{bnbn+1}（10）的前n（11）項和Tn（12）

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設Sn=
1
1×4
+
1
4×7
+…+
1
(3n-2)(3n+1)
則S10=______．

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同步練習冊答案
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