Question

【題目】某學校組織了垃圾分類知識競賽活動．設置了四個箱子，分別寫有“廚余垃圾”、“有害垃圾”、“可回收物”、“其它垃圾”；另有卡片若干張，每張卡片上寫有一種垃圾的名稱．每位參賽選手從所有卡片中隨機抽取張，按照自己的判斷，將每張卡片放入對應的箱子中．按規則，每正確投放一張卡片得分，投放錯誤得分．比如將寫有“廢電池”的卡片放入寫有“有害垃圾”的箱子，得分，放入其它箱子，得分．從所有參賽選手中隨機抽取人，將他們的得分按照，，，，分組，繪成頻率分布直方圖如圖：

（1）分別求出所抽取的人中得分落在組和內的人數；

（2）從所抽取的人中得分落在組的選手中隨機選取名選手，以表示這名選手中得分不超過分的人數，求的分布列和數學期望；

（3） 如果某選手將抽到的20張卡片逐一隨機放入四個箱子，能否認為該選手不會得到100分？請說明理由．

Answer 1

【答案】（1）抽取的人中得分落在組的人數有人，得分落在組的人數有人；（2）分布列見解析，1.2；（3）答案不唯一，具體見解析.

【解析】

（1）根據頻率分布直方圖即可得到滿足題意的人數；

（2）的所有可能取值為，，，求出相應的概率值，即可得到的分布列和數學期望；

（3）該選手獲得100分的概率是，結合此數據作出合理的解釋.

（1）由題意知，所抽取的人中得分落在組的人數有（人），

得分落在組的人數有（人）．

所以所抽取的人中得分落在組的人數有人，得分落在組的人數有人．

（2）的所有可能取值為，，．

， ， ．

所以的分布列為

所以的期望．

（3）答案不唯一．

答案示例1：可以認為該選手不會得到100分．理由如下：

該選手獲得100分的概率是，概率非常小，故可以認為該選手不會得到100分．

答案示例2：不能認為該同學不可能得到100分．理由如下：

該選手獲得100分的概率是，雖然概率非常小，但是也可能發生，故不能認為該選手不會得到100分．