Question

【題目】給出如下四個命題：①若“且”為假命題，則均為假命題；②命題“若，則”的否命題為“若，則”；③命題“，”的否定是“，”；④在中，“”是“”的充要條件.其中正確的命題是（ ）

A.②③④B.①③④C.①②④D.①②③

Answer 1

【答案】A

【解析】

①根據復合命題與簡單命題之間的關系進行判斷．②根據否命題的定義進行判斷．③根據含有量詞的命題的否定進行判斷．④根據正弦定理及充要條件的定義進行判斷．

解：①若“p且q”為假命題，則p、q至少有一個為假命題，∴①錯誤．

②根據命題的否命題可知，命題“若a＞b，則2a＞2b﹣1”的否命題為“若a≤b，則2a≤2b﹣1”，∴②正確．

③特稱命題的否定是全稱命題，得③“x∈R，x2+1＜1”的否定是“x∈R，x2+1≥1”．

∴③正確．

④在△ABC中，sinA＞sinBsinA2R＞sinB2Ra＞bA＞B，∴④正確；

故②③④正確；

故選：A．