Question

已知曲線y=e^2x•cos3x在點（0，1）處的切線與直線l的距離為

5

，求直線l的方程．

Answer 1

考點：利用導數研究曲線上某點切線方程

專題：計算題,導數的概念及應用,直線與圓

分析：求出函數y的導數，求出切線的斜率，以及切線方程，設出l的方程y=2x+t，由平行線之間的距離，求出t，即可得到l的方程．

解答： 解：y=e^2x•cos3x的導數為
y′=2e^2x•cos3x+（-3sin3x）•e^2x=e^2x•（2cos3x-3sin3x）
y在點（0，1）處的切線斜率為：e⁰•（2cos0-3sin0）=2，
則曲線在點（0，1）處的切線方程為：y=2x+1，
設直線l：y=2x+t，
由d=

|t-1|

1+4

=

5

，解得，t=6或-4．
則有直線l的方程為：y=2x+6或y=2x-4．

點評：本題考查導數的運用：求切線方程，考查直線方程的形式及平行線間的距離公式，屬于基礎題．