Question

【題目】在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且2ccosB=2a+b，若△ABC的面積為S= c，則ab的最小值為 ．

Answer 1

【答案】12
【解析】解：在△ABC中，由條件里用正弦定理可得2sinCcosB=2sinA+sinB=2sin（B+C）+sinB， 即 2sinCcosB=2sinBcosC+2sinCcosB+sinB，
∴2sinBcosC+sinB=0，∴cosC=﹣ ，C= ．
由于△ABC的面積為S= absinC= ab= c，∴c= ab．
再由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC，整理可得 a2b2=a2+b2+ab≥3ab，
當且僅當a=b時，取等號，∴ab≥12，
所以答案是：12．
【考點精析】根據題目的已知條件，利用正弦定理的定義的相關知識可以得到問題的答案，需要掌握正弦定理:．