Question

【題目】設(shè)函數(shù)(為常數(shù)，是自然對數(shù)的底數(shù)),若曲線在點處切線的斜率為.

（Ⅰ）求實數(shù)的值；

（Ⅱ）令，試討論函數(shù)的單調(diào)性.

Answer 1

【答案】（Ⅰ）； （Ⅱ）見解析

【解析】

（Ⅰ）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義得 ，可求出a的值；

（Ⅱ）先求導(dǎo)，進而根據(jù)導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性的關(guān)系，結(jié)合參數(shù)k對不等式解集的影響分類討論，判斷函數(shù)的單調(diào)性.

（Ⅰ）∵，∴.

由已知，得，解得.

（Ⅱ）由（Ⅰ）及題設(shè)，知，

∴.

①當時，，

令，解得；令，解得.

∴的增區(qū)間為；減區(qū)間為.

②當時，.

令，解得或；令，解得.

∴的增區(qū)間為；減區(qū)間為.

③當時，有 在上恒成立

∴的增區(qū)間為.

④當時，.

令，解得或；令，解得.

∴的增區(qū)間為；減區(qū)間為.

綜上所述，

當時，的增區(qū)間為；減區(qū)間為；

當時，的增區(qū)間為；減區(qū)間為；

當時，的增區(qū)間為；

當時，的增區(qū)間為；減區(qū)間為.