【題目】如圖，棱長為1的正方體
中，點P是線段
上的動點．當
在平面
，平面
，平面ABCD上的正投影都為三角形時，將它們的面積分別記為
，
，
．
（1）當
時，________（用“＞”或“=”或“＜”填空）；
（2）
的最大值為________．
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【題目】已知橢圓
： 
的兩個焦點與短軸的一個端點是直角三角形的三個頂點，直線
： 
與橢圓
有且只有一個公共點．
（Ⅰ）求橢圓
的方程及點
的坐標；
（Ⅱ）設
是坐標原點，直線
平行于
，與橢圓
交于不同的兩點
、
，且與直線
交于點
，證明：存在常數
，使得
，并求
的值．
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【題目】依據黃河濟南段8月份的水文觀測點的歷史統計數據所繪制的頻率分布直方圖如圖(甲)所示：依據濟南的地質構造，得到水位與災害等級的頻率分布條形圖如圖(乙)所示．
(I)以此頻率作為概率，試估計黃河濟南段在8月份發生I級災害的概率；
(Ⅱ)黃河濟南段某企業，在3月份，若沒受1、2級災害影響，利潤為500萬元；若受1級災害影響，則虧損100萬元；若受2級災害影響則虧損1000萬元．
現此企業有如下三種應對方案：
試問，如僅從利潤考慮，該企業應選擇這三種方案中的哪種方案?說明理由.
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【題目】已知函數f(x)＝ax3－3ax，g(x)＝bx2＋clnx，且g(x)在點(1，g(1))處的切線方程為2y－1＝0.
(1)求g(x)的解析式；
(2)設函數G(x)＝
若方程G(x)＝a2有且僅有四個解，求實數a的取值范圍．
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【題目】2002年國際數學家大會在北京召開，會標是以我國古代數學家趙爽的弦圖為基礎設計.弦圖是由四個全等的直角三角形與一個小正方形拼成的一個大正方形(如圖)如果小正方形的邊長為1，大正方形的邊長為5，直角三角形中較小的銳角為
，則
( )
A. 
B. 
C. 
D. 
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【題目】設
、
、
、
為平面直角坐標系中兩兩不同的點。若
，
，且
，則稱點、調和分割點、。已知平面上點
、
調和分割點
、
.則下面說法正確的是（）。
A. 可能是線段
的中點
B. 可能是線段 的中點
C. 點、 可能同時在線段上
D. 點 、不可能同時在線段的延長線上
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