Question

【題目】給出下列五個命題，其中正確的命題序號是________.

①當時，函數取得最大值，則

②已知菱形，為的中點，且，則菱形面積的最大值為12

③已知二次函數，如果時，則實數的取值范圍是

④在三棱錐中，，，點分別是的中點，則異面直線所成的角的余弦值是

⑤數列滿足，且數列的前2010項的和為403，記數列，是數列的前項和，則

Answer 1

【答案】②③

【解析】

根據三角函數最值，面積的最值，不等式恒成立，求異面直線夾角，數列求和的方法依次判斷每個選項得到答案.

①，其中.

取得最大值時：，則，①錯誤；

②設，菱形邊長為，則，即.

，

表示的單位圓上的點到的斜率，

如圖所示：當直線與圓相切時斜率有最大值為，故，故②正確；

③已知二次函數，時，即恒成立.

當時，成立；

當時，，即.

故，③正確；

④如圖所示：連接，取的中點，連接，則，為異面直線所成的角，計算得到，，.

利用余弦定理得到：，故④錯誤；

⑤，設，則，.

故數列周期為，，，故⑤錯誤；

故答案為：②③.