科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(本題滿分15分)
已知函數f (x )=ax 3 + x2 + 2 ( a ≠ 0 ) .
(Ⅰ) 試討論函數f (x )的單調性;
(Ⅱ) 若a>0,求函數f (x ) 在[1,2]上的最大值.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
已知函數f (x)=x 2+ax ,且對任意的實數x都有f (1+x)=f (1-x) 成立.
(1)求實數 a的值;(2)利用單調性的定義證明函數f(x)在區間[1,+∞
上是增函數.
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(本小題滿分12分)已知定義域為R的函數是奇函數.
(Ⅰ)求a的值,并指出函數
的單調性(不必說明單調性理
由);
(Ⅱ)若對任意的,不等式
恒成立,求
的取值范圍.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(本題滿分12分)已知函數.
(1)若對任意
恒成立
,求實數
的取值范圍;
(2)若函數的圖像與直線
有且僅有三個公共點,且公共點的橫坐標的最大值為
,求證:
.
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科目:高中數學 來源: 題型:解答題
(本小題滿分14分)若,
,
,
為常
數,且
(Ⅰ)求對所有實數成立的充要條件(用
表示);
(Ⅱ)設為兩實數,
且
,若
求證:在區間
上的單調增區間的長度和為
(閉區間
的長度定義為
).
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