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（本題滿分15分）已知函數f (x )=ax 3 + x2 + 2 ( a ≠ 0 ) ．(Ⅰ) 試討論函數f (x )的單調性；(Ⅱ) 若a>0，求函數f (x ) 在［1，2］上的最大值．
解： (1) ①當a>0時， f(x)在（-∞,0),上是減函數，在上是增函數. ②當a<0時， f(x)在（-∞, ),(0, +∞)上是增函數，在(,0)上是減函數. (2)當0<<1時，f(x)的最大值為３－,當1≤≤2時，f(x)的最大值為,當>2時，f(x)的最大值為.
解析
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
證明函數是奇函數。
設的定義域是，且對任意不為零的實數x都滿足 ＝.已知當x>0時（1）求當x<0時，的解析式 （2）解不等式.
已知函數,曲線在點處的切線方程為。（Ⅰ）求、的值；（Ⅱ）證明：當，且時，.
（本大題14分）已知函數定義域為，且滿足.（Ⅰ）求解析式及最小值；（Ⅱ）求證：，。 （Ⅲ）設。求證：，.
已知函數在（0，1）內是增函數.（1）求實數的取值范圍;（2）若，求證：.
已知函數f(x)=x+4x+3,g(x)為一次函數，若f(g(x))=x+10x+24,求g(x)的表達式.
已知函數（1）求函數的定義域（2）求函數的值域
（本小題滿分12分）對于每個實數，設取三個函數中的最小值，用分段函數寫出的解析式，并求的最大值.
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ax 3 + x2 + 2 ( a ≠ 0 ) ．
上是減函數，在
上是增函數. 
),(0, +∞)上是增函數，在(
<1時，f(x)的最大值為３－
,
,
. 
是奇函數。
的定義域是
，且
＝
.已知當x>0時
.
,曲線
在點
處的切線方程為
。
、
的值；
，且
時，
.
定義域為
，且滿足
.
，
。 
。求證：
.
在（0，1）內是增函數.
的取值范圍;
，求證：
.
+4x+3,g(x)為一次函數，若f(g(x))=x
的定義域
，設
取
三個函數中的最小值，用分段函數寫出