Question

向量

a

=（3，2），

b

=（-1，2），

c

=（4，1）：
（1）求滿足

a

=m

b

+n

c

的實數m，n；
（2）若（

a

+k

c

）∥（2

b

-

a

），求實數k．

Answer 1

分析：（1）由題意和向量的坐標運算求出m

b

+n

c

的坐標，再由向量相等的條件列出方程組，求出m和n的值；
（2）由題意和向量的坐標運算求出

a

+k

c

和2

b

-

a

的坐標，再由向量共線的條件列出方程．求出k的值．

解答：解：（1）由題意得，m

b

+n

c

=m（-1，2）+n（4，1）=（-m+4n，2m+n），
∵

a

=m

b

+n

c

，∴（3，2）=（-m+4n，2m+n），
即

3=-m+4n 2=2m+n

，解得m=

5

9

，n=

8

9

，
（2）由題意得，

a

+k

c

=（3，2）+k（4，1）=（3+4k，2+k），
2

b

-

a

=2（-1，2）-（3，2）=（-5，2），
∵（

a

+k

c

）∥(2

b

-

a

)，
∴2（3+4k）+5（2+k）=0，解得k=-

16

13

．

點評：本題考查了向量的坐標運算，向量相等的條件，以及向量共線的條件，屬于基礎題．