Question

（本題滿分12分）2014年國慶長假期間，各旅游景區人數發生“井噴”現象，給旅游區的管理提出了嚴峻的考驗，國慶后，某旅游區管理部門對該區景點進一步改造升級，提高旅游增加值，經過市場調查，旅游增加值y萬元與投入x萬元之間滿足：，當x＝10時，y＝9．2．

(1)求y＝f(x)的解析式;

(2)求旅游增加值y取得最大值時對應的x值．

 

Answer 1

（1）；（2）當時，取得最大值．

 

【解析】

試題分析：

（1）由題意可知，×10－a×102－ln 1＝9．2，從而求出的值，代入確定的解析式即可；

（2）求導，由導數確定函數的單調性即當x∈(1,50)時，，所以在(1,50)上是增函數；當x∈(50，＋∞)時，，所以在(50，＋∞)上是減函數，從而求最值．

試題解析：（1）因為當x＝10時，y＝9．2，即×10－a×102－ln 1＝9．2，解得a＝．

所以．

（2）對求導，得．

令，得或(舍去)．

當x∈(1,50)時，，所以在(1,50)上是增函數；

當x∈(50，＋∞)時，，所以在(50，＋∞)上是減函數．

所以當t>50時，當x∈(1，50)時，，在(1，50)上是增函數；當x∈(50，t]時，，在(50，t]上是減函數．∴當時，取得最大值；

所以當t50時，當x∈(1，t)時，，在(1，t)上是增函數，所以當時，取得最大值．

考點：利用導數求閉區間上函數的最值；函數解析式的求解及常用方法．